sergio alencar

Pitágoras de Samos

Um dos caminhos para se fazer matemática em sala de aula é usar e abusar da história da matemática, por isso resolvi que a coluna de hoje deveria trazer algo dessa área. Nada melhor do que conhecermos um pouquinho a historia do grande Pitágoras. Até o mais leigo em matemática já ouviu falar sobre o famoso teorema de Pitágoras, que pasme, não é de Pitágoras! (em outro momento comento sobre isso). Mas isso não tira o seu mérito...
Da vida de Pitágoras quase nada podemos afirmar com certeza, uma vez que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos. O que parece certo é que ele nasceu por volta 570 a.C., na ilha grega de Samos, no leste do mar Egeu.
Tales de Mileto inicia a filosofia ocidental vinte anos antes do nascimento de Pitágoras. Após Tales de Mileto temos Anaximandro, que se aprofundou em achar explicações racionais para o mundo, intuindo que a terra era curva e, entre várias outras coisas, inventado o relógio solar. Anaximandro é grande influente de Pitágoras, assim como Ferécidas, um esotérico considerado o inventor de uma doutrina denominada metempsicose (de acordo com o comportamento do indivíduo, a sua alma transmigraria para outro corpo humano, animal ou até para vegetais).... - Aí de quem maltratasse um cachorro na presença de Pitágoras. A idéia de transmigração pode não ter sido exclusividade de Ferécidas, já que várias culturas, com destaque à egípcia, influenciaram fortemente os gregos.
Pitágoras viajou bastante, passando pelo Egito e Babilônia – possivelmente indo até a Índia. Nessas peregrinações, além de absorver informações matemáticas e astronômicas, Pitágoras absorveu muitas idéias religiosas, sendo que, ao voltar ao mundo grego, cria em Crotona a Escola Pitagórica, na qual a dedicação era exclusiva aos estudos científicos e religiosos. Inclusive, Pitágoras é o criador dos termos Filosofia (amor à sabedoria) e Matemática (o que é aprendido). Antes de Pitágoras, os “filósofos” eram conhecidos como sofistas (sábios; espertos).
Na Escola Pitagórica a educação era baseada em quatro disciplinas: Geometria, Aritmética, Astronomia e Música. Provavelmente foi Pitágoras ou de um de seus seguidores, que estabeleceu a fórmula para o triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c:

a² + b² = c²

É importante salientar que o enunciado desse teorema já era conhecido dos Babilônios, mas atribui-se à Pitágoras sua descoberta, pois supõe-se que a demonstração formal foi feita por ele.
No link a seguir, o leitor encontra dezenas de formas de provar esse teorema:

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml

Para os freqüentadores da Escola Pitagórica “Tudo era número”, ou seja, na concepção dos primeiros pitagóricos, a extensão era descontínua, constituída de unidades indivisíveis separadas por um intervalo, idéia que tinha origem no estudo dos números naturais e de suas razões.
Os pitagóricos criaram o conceito de números perfeitos. Um número é perfeito quando ele é igual à soma de seus divisores. O número 6, por exemplo, é perfeito porque a soma de seus divisores (1, 2, 3) é igual a 6. Isso também é válido para o 28, pois os divisores 1, 2, 4, 7 e 14 somam 28. A “perfeição” desses números pode ser reconhecida por outras culturas: “Deus criou o mundo em 6 dias e a lua órbita a terra em 28 dias”.
Alguns outros exemplos de números perfeitos são: 496, 8.128 e 33.550.336. Ficou curioso? Procure mais números perfeitos.
De acordo com os pitagóricos, quando a soma dos divisores de um número é maior que o próprio número, estamos então tratando de um número excessivo. É o caso do 12, pois seus divisores (1, 2, 3, 4, 6) somam 16. Porém, quando a soma dos divisores de um número é menor que o próprio número, trata-se de um número deficiente. É o caso do 10, cuja soma dos divisores (1, 2, 5) é igual a 8.
Essa fascinação pelos números trouxe um grande problema aos pitagóricos, pois eles notaram que a diagonal de um quadrado cujos lados medem uma unidade é igual a , número que é incomensurável (hoje chamamos de números irracionais esses números). Os pitagóricos tiveram grandes consternações com esta descoberta, pois, de certo modo, contrariava as crenças da escola e seria uma imperfeição da divindade. Essa descoberta tornou-se segredo total. Era proibido tocar nesse assunto!
Bom, esse é um pequeno trecho da história de Pitágoras e da Escola Pitagórica. Ficou curioso? Quer saber mais? Se sim, alcancei meu objetivo. Para os que tiverem mais interesse no assunto, dou as seguintes dicas de consulta:


BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. Trad. Elza F. Gomide. 1 ed. São Paulo: Edgar Blücher, 1974.

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/pitagoras.html

http://br.geocities.com/saladefisica9/biografias/pitagoras.htm

Sergio Vicente Alencar

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