sergio alencar

O saber matemático e as diferentes abordagens pedagógicas: platonismo, formalismo e construtivismo.


A natureza e o estatuto científico de cada disciplina, moldada pela sua trajetória histórica, determinam uma forma particular de valorizar a dimensão educacional de cada saber, portanto é necessário que o fenômeno educacional passe por regras de um corpo de valores que deve ser conhecido pelo professor.
Em decorrência das diferentes concepções filosóficas, é possível falar de diferentes práticas educativas, logo é possível notar que não existe uma única forma de conceber as idéias científicas ou matemáticas. De início, a natureza da matemática se traduz pelo trabalho desenvolvido pelo matemático: descoberta de teoremas e demonstrações, criação de conceitos etc. Isso, além de reger o trabalho do matemático, condiciona uma parcela considerável da ação pedagógica e das próprias tarefas realizadas pelos alunos.
Em relação à natureza filosófica da matemática, três tendências que fundamentam as discussões sobre as bases dessa ciência são destacadas, através de suas concepções históricas: o platonismo, o formalismo e o construtivismo.
No platonismo os objetos matemáticos são idéias puras e acabadas, existentes em um mundo não material e distante do nosso mundo real e imediato. Esses objetos existem, independentemente do nosso conhecimento sobre eles. Com base na concepção platônica é possível afirmar que ocorrem apenas as descobertas e não invenções dos conceitos, uma vez que esses já existiriam antes de qualquer esforço intelectual do matemático ou de quem estuda matemática.
No formalismo não é possível se falar na existência a priori dos objetos matemáticos. Na realidade a matemática seria constituída de um tipo de jogo formal de símbolos, envolvendo axiomas, teoremas e definições. Para trabalhar com esses elementos existem regras, as quais permitem deduzir seqüências lógicas, representando a atividade matemática. A partir do momento em que as fórmulas são descobertas e podem ser aplicadas a problemas compreensíveis no contexto em questão, surge o significado desses elementos.
Na corrente do construtivismo existe uma concepção extremamente inexpressiva mediante a hegemonia exercida pelo platonismo e pelo formalismo. Davis (apud PAIS, 2002), esclarece que “Os construtivistas consideram matemática genuína somente o que pode ser obtida por uma construção finita” (PAIS, 2002, p.30).
Nessa concepção, as teorias que envolvem, por exemplo, a construção dos números reais ou das séries matemáticas não são aceitas.
Em suma, o formalismo e o platonismo estão em duas posições extremas, contraditórias e predominantes na prática científica. O maior desafio está em desenvolver uma prática que, antes de tentar acabar com as contradições entre essas posições, busque sua superação através de uma abordagem reflexiva. O mais prudente é o fato de que não é aconselhável a adoção exclusiva e radical de uma única dessas concepções na prática educativa. O próprio trabalho do matemático é conduzido predominantemente por uma concepção platônica, sem, no entanto, deixar de ser também formalista.
O saber matemático se constitui de noções objetivas, abstratas e gerais, mas, apesar disso, não há como negar a intermediação da subjetividade e da particularidade na atividade humana da sua elaboração. Pais (2002) esclarece essa intermediação:

[...]A construção da objetividade passa pelo suporte da subjetividade e a descoberta de novas idéias exige uma etapa de síntese, para ser formalizada através de uma demonstração. Muitas vezes, essa demonstração produzida pelo matemático não corresponde exatamente ao problema que motivou o início de sua pesquisa, de onde se percebe que a atividade científica não consiste somente na solução de problemas, mas também na criação ou formulação de novos desafios ou o enunciado de conjecturas. (PAIS, 2002, p.31-32).

Analisando o trecho acima, é possível detectar a necessidade de haver uma articulação entre o particular e o geral para facilitar a elaboração de conceitos, uma vez que as próprias produções dos matemáticos são submetidas a permanentes reformulações, buscando sempre níveis mais gerais de validade.



Dica de leitura:

PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 2ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 128p. (Coleções Tendências em Educação Matemática, 3).
MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à educação do futuro. 5 ed. São Paulo: Cortez; Brasília, DF: UNESCO, 2002.

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